Lab’s 2-1 Reg-simple-mtcars
M.NEKUI TIEFANG BIEDIANT
2023-03-09
data("mtcars")
attach(mtcars)
head(mtcars)## mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
## Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4
## Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4
## Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
## Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1
## Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2
## Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1Les données ont été extraites du magazine américain Motor Trend et comprennent la consommation de carburant et 10 aspects de la conception et des performances automobiles pour 32 automobiles
DESCRIPTION [, 1] mpg Miles/(US) gallon la distance en km, qu’une voiture peut parcourir par gallon de carburant. [, 2] cyl Number of cylinders [, 3] disp Displacement (cu.in.)est le volume balayé par le déplacement d’une pièce mobile dans une chambre hermétiquement close pour un mouvement unitaire. [, 4] hp Gross horsepower puissance brute [, 5] drat Rear axle ratio Rapport de transmision pont arrière [, 6] wt Weight (1000 lbs) poid [, 7] qsec 1/4 mile time temps de parcours de 400m [, 8] vs Engine (0 = V-shaped, 1 = straight) [, 9] am Transmission (0 = automatic, 1 = manual) [,10] gear Number of forward gears Nombre de vitesses avant [,11] carb Nombre de carburateurs
plot(mtcars$mpg~mtcars$wt)
model=lm(mpg~wt, data = mtcars)
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = mpg ~ wt, data = mtcars)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.5432 -2.3647 -0.1252 1.4096 6.8727
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 37.2851 1.8776 19.858 < 2e-16 ***
## wt -5.3445 0.5591 -9.559 1.29e-10 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.046 on 30 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7528, Adjusted R-squared: 0.7446
## F-statistic: 91.38 on 1 and 30 DF, p-value: 1.294e-10plot(mtcars$mpg~mtcars$wt)
abline(model,col="red",lwd=2)
passons aux diagnostique du model
plot(model)
ici l’ideal est que la ligne rouge soit le plus horizontale possible!! ce qui n’est pas encore le cas visiblement !!! mais sa n’empêche que le modèle soit expliqué a 74% le mpg
passons now a un model polynomialmodelP2=lm(mpg~ +wt+I(wt^2), data = mtcars)
summary(modelP2)##
## Call:
## lm(formula = mpg ~ +wt + I(wt^2), data = mtcars)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.483 -1.998 -0.773 1.462 6.238
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 49.9308 4.2113 11.856 1.21e-12 ***
## wt -13.3803 2.5140 -5.322 1.04e-05 ***
## I(wt^2) 1.1711 0.3594 3.258 0.00286 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.651 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8191, Adjusted R-squared: 0.8066
## F-statistic: 65.64 on 2 and 29 DF, p-value: 1.715e-11cool une amelioration ! Le medel explique a 80.66% le mpg daignostiquons le
plot(modelP2)
la courbe tend vers une ligne horizontale nettement mieux que la précédante
plot(mtcars$mpg~mtcars$wt)
abline(model,col="green",lwd=2)
wt.seq=seq(min(wt),max(wt), by=0.01)
mpg.predict=predict.lm(modelP2,data.frame(wt=wt.seq))
lines(wt.seq ,mpg.predict,col="red",lwd=5)
nettement mieux le vert nesparrrrr
nous continuons avec une équation d’ordre 3
modelP3=lm(mpg~wt+I(wt^2)+I(wt^3), data = mtcars)
summary(modelP3)##
## Call:
## lm(formula = mpg ~ wt + I(wt^2) + I(wt^3), data = mtcars)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.506 -1.999 -0.768 1.490 6.188
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 48.40370 15.58379 3.106 0.00431 **
## wt -11.82598 15.46346 -0.765 0.45081
## I(wt^2) 0.68938 4.74034 0.145 0.88541
## I(wt^3) 0.04594 0.45070 0.102 0.91954
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.697 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8191, Adjusted R-squared: 0.7997
## F-statistic: 42.27 on 3 and 28 DF, p-value: 1.585e-10oups le model d’ordre 3 explique moin bien que le precedant d’ordre 2
plot(mtcars$mpg~mtcars$wt)
abline(model,col="red",lwd=2)
wt.seq=seq(min(wt),max(wt), by=0.01)
mpg.predict=predict.lm(modelP2,data.frame(wt=wt.seq))
lines(wt.seq ,mpg.predict,col="green")
mpg.predict1=predict.lm(modelP3,data.frame(wt=wt.seq))
lines(wt.seq ,mpg.predict1,col="blue")
quasiment identique nespas !!! mais le model d’ordre 2 est plus
pertinant
evoluons
modelP4=lm(mpg~poly(wt,4),data = mtcars)
summary(modelP4)##
## Call:
## lm(formula = mpg ~ poly(wt, 4), data = mtcars)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.2158 -2.0436 -0.7734 1.2710 5.7726
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 20.0906 0.4817 41.709 < 2e-16 ***
## poly(wt, 4)1 -29.1157 2.7248 -10.685 3.36e-11 ***
## poly(wt, 4)2 8.6358 2.7248 3.169 0.00378 **
## poly(wt, 4)3 0.2749 2.7248 0.101 0.92039
## poly(wt, 4)4 -1.7891 2.7248 -0.657 0.51701
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.725 on 27 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.822, Adjusted R-squared: 0.7956
## F-statistic: 31.17 on 4 and 27 DF, p-value: 9.211e-10toujours pas mieux
utilisation d'anova pour la comparaison des models
anova(model,modelP2,modelP3,modelP4)## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: mpg ~ wt
## Model 2: mpg ~ +wt + I(wt^2)
## Model 3: mpg ~ wt + I(wt^2) + I(wt^3)
## Model 4: mpg ~ poly(wt, 4)
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 30 278.32
## 2 29 203.75 1 74.576 10.0443 0.003779 **
## 3 28 203.67 1 0.076 0.0102 0.920390
## 4 27 200.47 1 3.201 0.4311 0.517008
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1même d’apres l’anova le model le plus significatif est le deuxième
sur ceux je vous remercie..............................................